НАВЕРХ

Математика болезни: 20 дней на полное заражение мегаполиса

Фото: © congerdesign / Pixabay License

Коронавирусная инфекция распространяется по планете со скоростью лесного пожара, унося тысячи жизней. Правительства многих стран просят людей оставаться дома, чтобы разорвать эпидемиологические цепочки. Поможет ли карантин, и что говорит простая математика о распространении коронавируса?

Один больной коронавирусом в среднем заражает двух-трех человек. Этим объясняется высокая скорость распространения новой болезни, сообщил в феврале глава специальной экспертной комиссии госкомитета по вопросам здравоохранения КНР Чжун Наньшань.

С самого начала распространения инфекции вирусологи обратили внимание на длительный инкубационный период, когда вирус никак себя не проявляет, и человек даже не подозревает, что заражен. 

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕРазгадано предсказание Нострадамуса про коронавирус

Инкубационный период варьируется от трех до 21 дня, но в большей степени не превышает 14 дней, сообщил журналистам в марте завлабораторией бионанотехнологии, микробиологии и вирусологии Новосибирского госуниверситета Сергей Нетесов.

При этом инфицированный человек во время инкубационного периода заражает окружающих. 


Немного фантастики

Исходя из имеющихся данных, можно предположить, как будет распространяться вирус от одного человека. Допустим, программист Петр живет в городе N с населением в 1,5 миллиона человек. Петру 30 лет, он одинок, в марте вернулся из Тайланда, при досмотре в аэропорту симптомов болезни не было, на самоизоляции не находится. Далее болезнь продолжается бессимптомно.

Петр по прибытии в Россию перешел на удаленную работу. Программист необщителен и предпочитает и рабочее, и свободное время проводить дома, а выходит только раз в день за продуктами в магазин.

Допустим, что в первый день, находясь в магазине Петр чихнул и заразил двух человек — кассира и рядом стоящего покупателя. Исходя из имеющихся данных о количестве заражаемых, предположим, что количество пострадавших возрастает в геометрической прогрессии.

Допустим, на второй день кассир и покупатель заразили еще по два человека каждый и количество вновь зараженных выросло до четырех, а общее количество инфицированных до шести.

На третий день вновь зараженные четверо заразят еще восьмерых, и общее количество инфицированных увеличится до 14 человек. На седьмой количество новых зараженных достигнет 128 человек, а к концу второй недели 16 384 человек.

ДеньКоличество вновь зараженных
Общее количество инфицированных
1
2
3 (Петр+ 2 зараженных)
2
4
7
3
8
15
4
16
31
5
32
63
6
64
127
7
128
255
8
256
511
9
512
1 023
10
1 024
2 047
11
2 048
4 095
12
4 096
8 191
13
8 192
16 383
14
16 384
32 767

Общее количество зараженных за 14 дней составит 32 767. При этой модели один программист Петр становится причиной того, что город N, где живет 1,5 миллиона человек, будет полностью заражен примерно за 21 день.

А если один больной заражает трех человек, на второй день эти трое заразят девять, на седьмой более 2,1 тысячи, а общее количество инфицированных превысит 3,2 тысячи человек. Город N будет полностью заражен на 13 день, когда заболеет более 2,3 миллиона человек, на 14 день общее число инфицированных потенциально может превысить 4,7 миллиона человек.

Что натворил слесарь Сергей?

Предположим, что покупатель, на которого в магазине чихнул программист Петр — это слесарь Сергей. Слесарь Сергей безответственный человек, он не соблюдает режим самоизоляции и решил пригласить в гости пятерых друзей. Его друзья не верят в опасность коронавирусной инфекции и поэтому пришли.

Во время застолья Сергей заразил всех пятерых. На второй день пятеро друзей поехали на шашлыки и заразили еще по пять человек каждый. Количество вновь инфицированных увеличилось до 25, а общее количество заболевших до 31.

День
Количество вновь зараженных
Общее количество инфицированных
1
5
6 (Сергей +5 зараженных)
2
25
31
3
125
156
4
625
781
5
3 125
3 906
6
15 625
19 531
7
78 125
97 656
8
390 625
488 281
9
1 953 125
2 441 406
10
9 765 625
12 207 031
11
48 828 125
61 035 156
12
244 140 625
305 175 781
13
1 220 703 125
1 525 878 906
14
6 103 515 625
7 629 394 531

На седьмой день в городе N будет уже более 97,6 тысячи зараженных, на 14 день более 7,6 миллиарда человек. То есть не пройдет и недели, а болеть будет все население земли.

Мир без границ

Теперь представим, что безответственный слесарь Сергей на второй день после застолья почувствовал недомогание и симптомы ОРВИ и, испугавшись, все же остался дома. А ничего не подозревающий бессимптомный программист Петр продолжает ежедневно совершать «набеги» на магазин.

Предположим, что каждый раз в течение недели, приходя в продуктовый, он продолжает заражать по два человека. Тогда за семь дней он заразит 14 человек.

Допустим, что эти 14 человек также заражают каждый день по два человека, то есть каждый из них заразит за неделю также 14 человек, значит на третий день число вновь зараженных увеличится до 196, а общее количество инфицированных (Петр+14 зараженных+196 вновь зараженных) до 211 и так далее по нарастающей. При таком откровенно фантастическом сюжете количество зараженных всего за восемь дней достигнет более 1,5 миллиарда человек.

Безусловно, все эти сценарии всего лишь простейшая модель расчета увеличения числа заболевших в геометрической прогрессии. В них не учтено множество факторов.

По сути мир, где программист Петр и слесарь Сергей заразили все население Земли, фактически не имеет государственных границ, а люди перемещаются очень быстро и на большие расстояния, и находятся в постоянном взаимодействии друг с другом.

При таком расчете один человек заражает исключительно двоих, троих или пятерых, а инфицированные начинают передавать вирус только на следующий день, что, в реальности, скорее всего, не так.

К тому же, в этом мире не вводят карантин, никого не изолируют, не лечат и никто не выздоравливает. Это, как показывает практика, к счастью, нереально.

А что реально?

В марте The Washington Post опубликовал статью «Почему вспышки, такие как коронавирус, распространяются экспоненциально, и как сгладить кривую». «Эксперты обеспокоены этой так называемой экспоненциальной кривой», — пишет издание.

Экспоненциальный рост — возрастание величины, когда скорость роста пропорциональна значению самой величины. То есть, чем выше величина, тем больше рост.

Если применить это к ситуации с распространением коронавируса — чем больше больных, тем быстрее растет количество заразившихся.

«Это математика, а не пророчество. Специалисты общественного здравоохранения говорят, что распространение может замедлиться, если люди будут практиковать социальное дистанцирование, избегая общественных мест и вообще ограничивая свое движение», — отмечает издание.

Однако автор подчеркивает, что без каких-либо мер по его замедлению, COVID-19 будет расти в геометрической прогрессии в течение нескольких месяцев. Уменьшение числа зараженных будет происходить за счет выздоровления.

Более реальную для нашей действительности разработал 2ГИС. Здесь можно посмотреть, как будет распространяться болезнь в городах России. Пользователь может выбрать из двух вариантов. В первом случае люди не соблюдают правила изоляции, не защищают себя, без ограничений посещают местам массового скопления. Количество зараженных растет очень быстро.

Во втором случае жители города соблюдают социальную дистанцию, число зараженных также растет, но меньшими темпами, а количество здоровых людей на порядок больше, чем на предыдущем графике.

Любые расчеты подтверждают одно — избежать стихийного распространения вируса, переполнения больниц и гибели людей способно только ограничение социальных контактов.

Тема: Распространение коронавируса
COVID-19 атаковал дом престарелых в Алтайском крае
Академик заявил, что сибиряки переболели COVID-19 в январе
Первую в России кошку с COVID-19 посадили на карантин
Российские миллиардеры за время пандемии стали богаче на $62 млрд
смотреть все
Обсуждение (1)