Бессмысленно говорить о спектре сигнала

Соотношения неопределенностей Гейзенберга являются теоретическим пределом точности одновременных измерений двух некоммутирующих наблюдаемых. Они справедливы как для идеальных измерений, иногда называемых измерениями фон Неймана, так и для неидеальных измерений. У частицы не могут быть одновременно точно измерены положение и скорость. Принцип неопределенности уже в виде, первоначально предложенном Гейзенбергом, применим и в случае, когда не реализуется ни одна из двух крайних ситуаций (полностью определенный импульс и полностью неопределенная пространственная координата — или полностью неопределенный импульс и полностью определенная координата).

Соотношения неопределенностей не ограничивают точность однократного измерения любой величины (для многомерных величин тут подразумевается в общем случае только одна компонента). Если ее оператор коммутирует сам с собой в разные моменты времени, то не ограничена точность и многократного (или непрерывного) измерения одной величины. Например, соотношение неопределенностей для свободной частицы не препятствует точному измерению ее импульса, но не позволяет точно измерить ее координату (это ограничение называется стандартный квантовый предел для координаты). Соотношение неопределенностей в квантовой механике в математическом смысле есть прямое следствие некоего свойства преобразования Фурье.

Существует точная количественная аналогия между соотношениями неопределенности Гейзенберга и свойствами волн или сигналов. Бессмысленно говорить о частотном спектре сигнала в какой-либо момент времени. Для точного определения частоты необходимо наблюдать за сигналом в течение некоторого времени, таким образом теряя точность определения времени.

Другими словами, звук не может одновременно иметь и точное значение времени его фиксации, как его имеет очень короткий импульс, и точного значения частоты, как это имеет место для непрерывного (и в принципе бесконечно длительного) чистого тона (чистой синусоиды). В повседневной жизни мы обычно не наблюдаем квантовую неопределенность потому, что значение чрезвычайно мало, и поэтому соотношения неопределенностей накладывают такие слабые ограничения на погрешности измерения, которые заведомо незаметны на фоне реальных практических погрешностей приборов или органов чувств.