НАВЕРХ

Математики показали людям плоский тор

Плоский тор. Изображение, полученное в ходе исследования.

Ученые впервые показали изображение плоского тора — абстрактной математической фигуры, впервые предсказанной математиками Николасом Кейпером и нобелевским лауреатом Джоном Нэшем в середине прошлого века. Работа опубликована в журнале Proceedings of the National Academy of Sciences.

Плоский тор — это фигура, топологически эквивалентная квадрату. Если представить себе квадрат и соединить его верхнюю границу с нижней, то получится что-то вроде цилиндра. Если затем соединить края цилиндра друг с другом, то получится тор — фигура, похожая на бублик. Однако, если на исходный квадрат нанести вертикальные и горизонтальные линии, то вертикальные линии в ходе преобразования сохранят свою длину, в то время как горизонтальные окажутся растянутыми. Это происходит потому, что невозможно соединить края цилиндра, не растягивая его.

Нэш и Кейпер в середине пятидесятых годов прошлого века доказали существование такого тора в трехмерном пространстве, в котором ни горизонтальные, ни вертикальные линии не будут растянуты (в четырехмерном такой тор строится довольно просто). Такую фигуру называли плоским тором. Позднее, в 70-80е годы российский математик Михаил Громов разработал метод, который мог помочь построить такую фигуру. Французским математикам удалось сделать на основе метода Громова алгоритм, который позволил получить изображение фигуры.

Алгоритм действовал следующим образом. Он начинал с обычного гладкого тора и сминал его так, чтобы вертикальные линии исходного квадрата приблизились по длине к растянутым горизонтальным. Такое "сморщивание" последовательно совершалось до тех пор, пока фигура не достигала желаемой степени подробности. Полученная компьютерная трехмерная модель состояла из почти двух миллиардов узлов. Очертаниями она напоминала тор, хотя и имела необычные свойства. Поверхность модели была периодичной, и этим напоминала поверхность фракталов, но при этом, в отличие от фракталов, все равно оставалась гладкой.

Холодный, нейтральный, теплый: как выбрать свет лампы
11.11.23, 16:41
200515
2
Сравнили 8 платных и 7 бесплатных курсов по фреймворку Angular
Собрали подборку из 8 платных и 7 бесплатных онлайн-курсов по обучению работе с фреймворком Angular для начинающих и опытных специалистов
31.08.23, 23:54
20659
0
Сравнили 10 лучших платных онлайн-курсов и 5 бесплатных по МВА
Собрали подборку из 20 платных и 5 бесплатных онлайн-курсов MBA, с помощью которых вы получите знания, навыки и сеть контактов для успешного роста в бизнесе
24.08.23, 10:04
20903
1
Сравнили 10 платных и 5 бесплатных курсов по Deep Learning
Собрали подборку из 10 платных и 5 бесплатных онлайн-курсов по обучению Deep Learning (глубокое обучение) для новичков, middle- и senior-разработчиков
21.08.23, 12:46
23628
0
Стандарты и оплетка: как выбрать HDMI‑кабель
Этот провод используется для подключения мониторов, телевизоров к приставкам и компьютерам, а плюсом его использования стало то, что он сразу передает и видео и звук
17.03.23, 18:34
39237
3
Обсуждение (20)